Miért nem megy a matek? Mi a nehéz a számolásban? Gyógypedagógus válaszol

Mikor kezdődik meg a számolási képességek fejlődése kisgyermekkorban? Mi az oka annak, hogy egyre több gyereknek jelent gondot a matematikatanulás az iskolában? Miért számol a kezén egy kisgyerek, illetve meddig szabad azt hagyni? Ternai Gabriella logopédus-gyógypedagógus, szakvizsgázott pedagógiai terapeuta, a Diszkalkulia Kutatócsoport tagjának írása az elemi szintű számolás során tapasztalt alulteljesítésről.

A matematikatanulás alapját a korai számolási készségek képezik, amelyek fejlődése nagyrészt már az óvodáskor előtt megkezdődik, ezért most kiemelten erről a területről szólunk.

Mi nehéz a számolásban?

A matematika tanulása során az ismereteket absztrakt szinten, logikai struktúrákba kell rendezni. Ahhoz, hogy az ember eljusson a gondolkodás magasabb szintjére, egy szimbolikus jelrendszeren és egy elvont nyelvezet megértésén át vezet az út, több közreműködő pszichikus funkció (például figyelem, emlékezet, gondolkodás) és részképességek (például tájékozódás, szerialitás) megfelelő működésével.

Már Dienes Zoltán – a játékon alapuló matematikatanítás úttörője – is megállapította, hogy „a matematikában a mechanikus tanulás kevésbé alkalmazható, mint más tantárgyakban, mert itt a hangsúly elsősorban a struktúrán van, és nem a tartalmon.” Vagyis a gondolkodási folyamatokon keresztül!

A számolási képességek fejlődése az iskoláskort megelőzve, jóval korábban, már 1-2 éves kortól megkezdődik (sőt megelőzi a pontatlanul tájékozódó számérzék, amely már csecsemőknél is megfigyelhető képesség).

A mindennapi életben szerzett mennyiségi tapasztalatok hozzájárulnak az előfogalmak kialakulásához. Az absztrakt matematikai fogalmak felépülése egy igen hosszú, években mérhető érési és tanulási folyamat eredménye.

Hol kezdődnek a gondok?

Mint a legtöbb esetben, az alapoknál. A matematikai fogalmak kialakulásáig a konkrétumból kiindulva – és azon át – vezet az út. Azok az alapok, amelyekre az iskola később épít – kézzel fogható, tárgyakat kirakva, három dimenzióban tevékenykedve –, sokoldalú és folyamatos tapasztalatszerzés által épülnek fel. Ez a folyamat az iskolába lépéssel nem szűnik meg, bár fokozatosan csökken, miközben a hangsúlyt átveszik a kétdimenziós szimbólumok, síkbeli jelek, majd később az elvonatkoztatás, vagyis a fejben számolás.

A matematikatanulással nehezebben boldoguló gyerekek növekvő számának egyik oka az, hogy az általános iskolák többségében még mindig inkább tananyagot tanítanak, és nem pedig a gyereket. Ez a XXI. századi gyors információáramlás felgyorsult életvitelt, munkatempót és elvárásokat von maga után, ami azonban növeli a tanulási kudarcokat.

Ha nem ismerjük az adott gyermek fejlettségi szintjét, akkor nehezebben tudunk igazodni hozzá, és időnként túl sokat várunk el tőle, máskor meg túl keveset. A haladás fontos fokmérője az önmagához mért fejlődés is.

Mi hiányzik?

Elsősorban a tapasztalatszerzéshez szükséges idő, és ezzel összefüggésben a matematikai képességek fejlődését támogató eszközök használata – az alsó tagozatban például a számolókorongok, számoló pálcikák, színes rudak, korongos abakusz, logikai készlet, játékóra, pénzérmék stb. Ezek használata időigényes, de pótolhatatlan tapasztalatokat jelentő lépcsőfok az elvont gondolkodás felé vezető úton.
„Az iskola mindig siet.” (Klein Sándor)
Ezért gyakran nincs idő a tananyag teljes körű átadására, a struktúrák megtapasztalására, megértésére, a tanultak átismétlésére és begyakorlására sem. Ehelyett gyakran a matematika munkafüzetek, feladatlapok mindennapos kitöltésére szánt túlzott mértékű idő és energia veszi át a szerepet. Pedig ez nem egyértelmű és pontos mutatója a megszerzett tudásnak. Nem mindig látjuk belőle a „hogyant” – azaz miként gondolkodott a gyermek, hol akadt el, hol van szükség megerősítésre és/vagy segítségre, és ha igen, milyen jellegűre.
Nem kérdés, hogy helye és ideje van az ezen a szinten történő gyakorlásnak, de elsősorban akkor, ha a megelőző, alapozó szint stabil és már lehet rá építeni.

Mire van szükség?

A számolás alapja a biztos számfogalom, amely a számok tulajdonságainak és egymáshoz való viszonyának megértését, alapos ismeretét jelenti. A pedagógiai gyakorlatban ez szoros összefüggésben van a műveletfogalom fejlődésével. A szám- és műveletfogalmi fejlődés alapja a tárgyi manipuláció során szerzett saját mennyiségi tapasztalat.

Az ujjon való számolás ennek a számfogalmi fejlődésnek a természetes velejárója, szerves része. A matematikai mennyiségeket minden ember először az ujjai segítségével veszi számba. Ennek az időszaknak a hossza, vagyis az ujjhasználat szükségessége eltérő mértékű lehet. A kezek használata még az átlagos intellektussal rendelkező gyerekek esetében is akár az alsó tagozat végéig elhúzódhat.

Miért számol a kezén a gyerek?

Mert a gyermek matematikai gondolkodásának fejlődése azon a szinten tart, ahol még szüksége van rá.

Az első osztályos gyerekek matematika oktatása a tízes és a húszas számkörben történik, ami optimálisan sokféle, változatos eszközök használata mellett fejlődik jól. Minden fejlődési ugrást belső érési folyamatok előznek meg, melyeket megfelelő külső hatások támogatnak. Ha ebben az időszakban – kellő időt szánva a tapasztalatszerzésre – jól meg tudjuk alapozni a tízes számkörbeli műveletvégzést (összeadást és kivonást a bontásokra építve, pótlásokkal is), akkor magasabb osztályfokon már lesz mire építeni másodikban a százas, harmadikban az ezres számkörben történő fejben számolást.
A pedagógiai gyakorlatban ezt a hosszabb számfogalmi alapozást követi a C. Neményi Eszter, Oravecz Márta és Móricz Márk nevével fémjelzett Építsük fel! tankönyvcsalád, mely komoly szakmai múltra tekint vissza és eredményessége kézzelfogható.

Gond-e az ujjszámolás?

A kézen való számolás fontos információk forrása. Láthatóvá válik, hogy hol tart a gyermek elvonatkoztatási képességének fejlődése, hol van szükség esetleg gyakorlásra, segítségre. Ha az eszközhasználatot nem támogatjuk, vagy egy osztályfokon már nem tartjuk elfogadhatónak és tiltjuk, azzal csak azt érjük el, hogy ezután a gyerekek számoláskor a pad alá rejtve fogják használni a kezüket. Az ujjon való számolás elrejtése azonban mindenki dolgát megnehezíti. Egyrészt a gyerekekét, mert így az ujjszámolás szűkebb vizuális támpont mellett több tévesztési lehetőséget rejt magában, másrészt a pedagógusét, mert ettől kezdve nem látja, hogyan használja a tanítványa a kezét a számoláskor. Így nem tudja megítélni, hogyan fejlődik az elvont gondolkodása, nem fogja tudni, hol tart a fejlődésben, ezért sok esetben nem a fejlettségének megfelelő feladatok és kihívások elé állítja.

Meddig számolhat az ujján a gyerek?

Ameddig szüksége van rá.
Ha a gondolkodás fejlődése már meghaladja a konkrétum szintjét, és a gyermek el tud szakadni az eszközhasználattól, akkor nem fogja elővenni a kezét egy-egy matematika feladat kiszámolásához. Hisz az eszközhasználat mindig több időt igényel, mint a fejben való számolás.

Mit tehetünk?

Az érési folyamatok figyelembevételével és tiszteletben tartásával, valamint célzott támogatásával engedjük az eszközhasználatot, azaz legtöbb esetben a kézen való számolást.
Ha viszont azt látjuk, hogy egy másodikos, harmadikos gyermek egy adott számfogalmi körben, pl. a tízes (és húszas) számkörben rossz módszerrel vagy lassú tempóban az ujjain egyesével számlálgat és az eszközhasználat fejlettségi szintje hónapok, évek alatt sem változott, akkor érdemes szakember segítségét kérni.

Vigyázzunk! A fejben való egyesével lépegetés még nem jelent elvont, fejszámolást! Az sok esetben csak a rejtett eszközhasználat egyik formája.
A fejben számolás attól lesz az, hogy a gyermek azonnal rá tudja vágni a 3+4= feladatra, hogy az 7 és az 5-3= feladatra, hogy az 2. Nem gondolkodik már rajta, egyszerűen tudja, mert már egy beépült és könnyen előhívható automatizmusról van szó.

Ha azt látjuk, hogy a gyermek tízes körben lassan vagy lassabban számolja ki a feladatokat, hosszabb ideig máshová néz, miközben számol (mert például fejben elképzeli az ujjait), esetleg láthatóan vagy rejtve, de a kezét használja, akkor valószínűleg nem jutott még el a fejben számolás szintjéig. Pedig erre épül a következő évek tananyaga.

Ma már kipróbált és bevált diagnosztikai vizsgálóanyag* áll rendelkezésre óvodáskortól felnőttkorig, amely pontosan fel tudja mérni a gyerekek számoláshoz szükséges képességeit, a számolási technika és az eszközhasználat fejlettségi szintjét. Ezáltal mérhetően elkülöníthető a matematikatanulási nehézség, a matematikatanulási zavar (diszkalkulia), valamint az oktatási hiba vagy környezeti hátrány miatti alulteljesítés. Szükség esetén a vizsgálat elvégzése után azonnal meg lehet kezdeni az egyénre szabott, célzott fejlesztő munkát, hogy a hiányzó alapokat mielőbb pótolhassuk, és a matematika szerethető tantárggyá váljon!

* Diszkalkulia Pedagógiai Vizsgálata (DPV) és Előszűrő eljárása (E-DPV), melyet Dékány Judit és munkatársai dolgoztak ki. Megjelent a Logopédia Kiadó gondozásában.

A szerzőről: Ternai Gabriella gyógypedagógus-logopédus, speciális pedagógia szakos tanár, szakvizsgázott pedagógiai terapeuta. Dékány Judit lelkes tanítványa, akivel több mint 25 éves szoros munkakapcsolat köti össze, és akinek hatására választotta szakterületének a diszkalkulia diagnosztikáját és terápiáját.
2017-ben aktívan részt vett a Diszkalkulia Pedagógiai Vizsgálata (DPV) diagnosztikus mérőeszközének, a diszkalkulia teszt megújításában, bemérésében.
Az utóbbi évtizedben a számolási zavarral foglalkozó tanfolyamok, továbbképzések és konferenciák gyakran felkért, gyakorlatközpontú előadója. Emellett – a témában – az ELTE-GYFK rendszeres, óraadó oktatója.