PISA 2012: hol tartunk?

A PISA matematika tesztek tartalmi kerete

A tartalmi keret a feladatrendszer készítésének alapja, a mérés koncepciója és kiviteli terve. A tervezőinek meg kell állapodniuk a mérendő tudás definíciójában, és úgy kell elemezniük a mérés tárgyát, hogy a készítendő feladatok tartalma, típusai, formátuma és kontextusa híven tükrözze (reprezentálja) azokat a helyzeteket és problémákat, amelyek a való életben megoldást igényelnek. A tesztrendszer kiviteli tervében meg kell állapítani, hogy a különböző tartalmú, típusú és formátumú feladatok milyen arányban szerepeljenek a tesztekben.

A matematikai alapműveltség tartalmi keretét utoljára 2009-ben vizsgálták felül, ez határozta meg a 2012-es vizsgálat feladatrendszerének struktúráját. A 2012-es mérés tartalmi keretét az alábbi táblázat foglalja össze.

Az alkalmazott matematikai alapműveltség definíciója

A PISA vizsgálatban az alkalmazott matematikai alapműveltséget a következőképpen definiálták:

"...az egyénnek az a képessége, hogy különböző kontextusokban megjelenő problémákat matematikailag megfogalmaz, matematikai ismereteit alkalmazva megold, és matematikailag értelmez. Idetartozik a matematikai gondolkodás, valamint a matematikai fogalmak, eljárások, tények és eszközök használata jelenségek leírásához, magyarázatához, előrevetítéséhez. Segítségével az egyén felismeri a matematika szerepét a világban, és konstruktív,elkötelezett, megfontolt állampolgárként megalapozott ítéleteket alkot és döntéseket hoz."

A definíció azt a felismerését tükrözi, hogy mai fejlett – és sérülékeny – civilizációnkban és különösen a fejlett demokráciákban a matematikai műveltség nem luxus, hanem a fenntartható demokrácia és a gazdaság működőképességének alapkövetelménye, s amit az alapfokú iskolázás során minden állampolgárnak több-kevesebb mértékben el kell sajátítania.
Az alkalmazott matematikai műveltség tartalmi elemei
Leegyszerűsítve azt mondhatnánk, hogy a számtan, a statisztika, a függvények és a geometria területét ölelik fel a PISA-ban meghatározott matematikai tartalmak kategóriái:

• a mennyiségek,
• adat és bizonytalanság,
• változás és összefüggések,
• tér és alakzat

kategóriák. Ám e tartalmi kategóriák értelmezése messze túlmutat a hagyományos „iskolai matematika” tartalmi elemein. A részletesebb leírás megmutatja, hogy a mai élet hétkönapi felvetéseire is reflektáló tartalmakról van szó, nem csupán a matematikai gondolkodás fejlesztését szolgáló tartalmakról. Példaképpen két tartalmi kategória leírását idézzük a PISA 2012 magyar összefoglalójából, azét a kettőét, amelyben a magyar tanulók leginkább leginkább gyengének bizonyultak.

"A mennyiség tartalmi kategória a világban megjelenő tárgyak, összefüggések, szituációk mennyiségi jellemzőit, e mennyiségi kifejezések különböző megjelenítéseinek megértését és a mennyiségen alapuló értelmezést és érvelést foglalja magában. Idetartoznak a mérések, számlálások, nagyságrendek, egységek, mutatók, a relatív méret, a numerikus trend és szabályosság megértése, a számérzék alkalmazása, a számok különböző ábrázolása, a fejszámolás, a becslés és az eredmények ésszerűségének elbírálása.

Az adat és bizonytalanság tartalmi kategória két szorosan kapcsolódó esetcsoportot fed le: hogyan lehet azonosítani és összegezni a különféle módon ábrázolt, adathalmazokba ágyazott üzeneteket, és hogyan lehet megítélni a változékonyság valószínűsíthető hatását, amely sok valós folyamat velejárója. A bizonytalanság a tudományos előrejelzések, közvélemény-kutatási eredmények, időjárás-előrejelzések és gazdasági modellek része; az ingadozás/változás megjelenik a gyártási folyamatokban, tesztpontszámokban, felmérési eredményekben; az esély valószínűsége gyakran az egyének által kedvelt szabadidős tevékenységek része. Ezek az esetek a matematika keretei között tanult valószínűség-számítás és a statisztika témakörébe tartoznak."

Aligha szorul magyarázatra, hogy a személyes és a társadalmi lét, de a munka világa is leggyakrabban és legtöbbünk számára ilyen tartalmú feladatokat állít.

Folyamatkategóriák

A matematikai gondolkodás és cselekvés során egy valós kontextusban megjelenő problémát kell matematikai problémaként megfogalmazni, majd az alapvető matematikai képességek és ismeretek alkalmazásával matematikai eredményhez kell jutni. Végül a matematikai eredményeket az eredeti problémára vonatkoztatva kell értelmezni és értékelni. Ennek megfelelően a tartalmi keretben három folyamatkategóriát definiáltak, ezek a következők:

• probléma megfogalmazása a matematika nyelvén (megfogalmazás);
• matematikai fogalmak, tények és eljárások alkalmazása, matematikai indoklása (alkalmazás);
• matematikai eredmények értelmezése és értékelése (értelmezés).

A tartalmi keret egyéb dimenziói

A feladatstruktúra kialakításánál szempont volt, hogy a feladatok kontextusa tükrözze azokat a szituációkat, amelyekben a való életben megjelennek a matematikai gondolkodást és cselekvést igénylő problémák. Négy kontextus kategóriát használtak: a személyes, a társadalmi, a munkával összefüggő és a tudományos szituációk egyenlő arányban szerepelnek a feladatok között.
A mérés kétféle médiuma meghatározó jellemzője a 2012-es PISA matematika vizsgálatnak. A papíralapú mérés mellett a számítógép mellett történő feladatmegoldást is vizsgálták, mégpedig úgy, hogy igyekeztek kiküszöbölni minden olyan informatikai elemet, amely kifejezetten technikai tudást igényelt.

A tesztekben többféle feladattípust alkalmaztak. Egyszerű választásos, többválaszos és nyílt végű (rövid válaszos és kifejtős) feladattípust használtak nagyjából egyenlő arányban.
Végül készült egy kutatás a matematikai feladatok „kognitív műveleti igényének” megbecsülésére, amelynek alapján négy szintet állapítottak meg aszerint, hogy a feladat tartalmi és műveleti összetettsége milyen gondolkodási és műveleti képességek alkalmazását kívánja meg. Összesen tehát hat dimenzió mentén állították össze a matematika tesztek tervét a táblázatban látható arányok szerint.