Be lehet magolni a matekot? És érdemes?
A memorizálás megfelelő tanulási stratégia lehet egyszerűbb feladványok esetén, de nem célravezető, ha komplex matematikai feladatok megoldásakor alkalmazzuk, állítja az OECD legújabb PISA in Focus jelentése. Ennek ellenére az angolszász országokban sok diák van, aki saját bevallása szerint megpróbálja bemagolni a matekot, arányuk magasabb, mint a kelet-ázsiai országokban, ahol a sztereotípia szerint a leginkább hajlamosak erre a tanulók.
A kör területe egyenlő r2π. Emlékszik hogyan tanulta meg ezt a formulát? Megpróbálta megérteni, hogy miért igaz ez, és aztán alkalmazta más matematikai feladatok megoldásakor is? Vagy megjegyezte és mindig előhívta, ha ugyanezt kérdezték? Azok a diákok, akik ezeket az összefüggéseket csak bemagolják, sikeresek lehetnek bizonyos ideig az iskolában, de a mély megértés hiánya jelentkezni fog felnőtt korban, olyan valós feladatokkal találkozva amiknek a megoldása kritikai gondolkodást és kreativitást igényel.
Nem csoda, hogy egyre több oktatási rendszerben vitatják, hogy mekkora szerepe lehet az olya módszereknek a matematika tanulásban, mint a memorizálás, visszamondás, vagy ismétlés. Ilyen párbeszéd folyik jelenleg például Angliában a szorzótábla kapcsán. Az ottani nemzeti alaptanterv szerint a 9 éves diákoknak tudniuk kell a szorzótáblát, ami a legtöbb esetben azt jelenti, hogy a tanulók bemagolják az értékeket. Vannak, akik szerint ez rossz iránya a gyerekek fejlesztésének, míg mások azzal érvelnek, hogy így legalább az alapok tiszták és stabilak lesznek.
Ahogyan az alábbi ábrán is látható, Kanadában a diákok 26%-a, Írországban 28%-a, az Egyesült Államokban 29%-a, Ausztráliában és Új-Zélandon 35%-a, az Egyesült Királyságban pedig a tanulók 37%-a preferálja leginkább a memorizációs technikát, ha matek dolgozatra készül. Ezzel szemben a vietnámi diákoknak pusztán 5%-a, a japán diákoknak 12%-a és a koreai diákoknak 17%-a állította ugyanezt.
A PISA kifejlesztett egy összetett memorizációs indexet is, egy olyan felmérés alapján, amely során a diákoknak különböző kérdések kapcsán kellett választ adniuk arra, hogy mi jellemzi leginkább a matematika tanuláshoz való hozzáállásukat. A tanulók minden kérdésnél három állítás közül választhattak, egy mindig a memorizációs stratégiára utalt, például „kívülről megtanulom, újra és újra átmegyek a feladatokon”, a többi pedig más technikákat idézett, például „összekapcsolok ötleteket, eldöntöm, hogy mi a legfontosabb a tananyagból”. Az index legkisebb értéke 0, ezt azok a diákok kapták, akik egy esetben sem választották a memorizációs stratégiára utaló választ, legmagasabb értéke pedig 4, melyet a minden esetben memorizációs válaszokat adó diákok kaptak. Az eredmények alapján a tíz legmagasabb memorizációs index értékkel rendelkező országok között található Írország, az Egyesült Államok, Új-Zéland és Ausztrália, Magyarország pedig a 17. a mért 65 ország közül.
A 2012-es PISA teszt legnehezebb feladványa a „Forgóajtó” feladat volt, mindössze a tesztet kitöltő diákok 3%-a tudta helyesen megválaszolni. (A feladatot és a megoldását itt megtalálhatja.) A feltett kérdés nyitott, megoldása komoly geometriai indoklást és kreativitást igényel, melynek során a diákoknak több gondolati lépcsőt is meg kell tenniük, és képesnek kell lenniük egy gyakorlati problémát lefordítani a matematika nyelvére. A PISA teszteredmények vizsgálata azt mutatta ki, hogy minden egy egységnyi növekedés a memorizációs index értékében átlagosan majdnem 31%-al csökkenti az esélyét annak, hogy egy diák helyesen válaszol erre a kérdésre. Azok a diákok, akik azt válaszolták, hogy a különböző technikák közül leggyakrabban a memorizációt szokták használni, négyszer kisebb valószínűséggel oldották meg helyesen a feladatot, mint azoknak, akik a legkevésbé hagyatkoznak a magolásra.
Az alábbi ábrán az látszik, hogy a különböző országokban egy egységnyi növekedés a memorizációs index értékében átlagosan hány százalékkal csökkenti az esélyét a „Forgóajtó” feladat megoldásának. Például egy egységnyi növekedés a francia diákok körében valamivel több, mint 25%-al csökkenti a sikeres feladatmegoldás esélyét, ez az érték a magyar diákok esetében körülbelül 20%.
A további PISA eredmények azt is megmutatják, hogy az állhatatos diákok, azok, akiket nem riaszt el a probléma-megoldás, a pozitív énképű, és a matematikához felszabadultan viszonyuló tanulók kevésbé hajlamosak arra, hogy csupán megjegyezni próbálják a matematikai összefüggéseket. Érdekes eredmény továbbá, hogy egyetlen olyan oktatási rendszer sem szerepelt a felmérésben, ahol ne a lányok használták volna intenzívebben a memorizációs stratégiát a matek tanulásban.
A nemek közötti különbségeket érintő korábbi PISA eredményekről itt olvashat bővebben
Természetesen vannak olyan helyzetek, ahol a memorizálás hasznos, sőt szükséges lehet. Kézzelfogható tényeket adhat a diákok kezébe, amikre reflektálni tudnak, csökkentheti a tanulók szorongását, azzal, hogy a matematikát egyszerű tényekre, szabályokra és eljárásokra bontja, és segítheti fejleszteni a gyerekek fogékonyságát a számok világa iránt. De ahhoz, hogy jól teljesítsenek, a 15 éveseknek ennél reflektívebben, ambiciózusabban és kreatívabban kéne matematikát tanulnia, alternatív megoldásokat keresve egy-egy feladványra, összekötve különböző területeket és perspektívákat, hogy valóban megértsék, miről szól egy-egy feladat.
